Question

在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大側(cè)面積為（ ）
A．πa²
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出圓錐的軸截面，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，底面半徑為r，利用平面幾何知識(shí)算出h=a-2r，從而得到側(cè)面積關(guān)于r的二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到側(cè)面積的最大值．
解答：解：如圖，作出圓錐的軸截面，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，底面半徑為r（0＜r＜），
則根據(jù)三角形相似，可得，可得h=a-2r，
∴內(nèi)接圓柱的側(cè)面積為S=2πr（a-2r）=-4π（r-）²+，
當(dāng)且僅當(dāng)r=時(shí)，側(cè)面積有最大值
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題求圓錐內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值，著重考查了圓柱圓錐的簡(jiǎn)單性質(zhì)和二次函數(shù)求最值等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．