已知函數(shù)f(x)=sinx+x3,x∈(-1,1)若f(1-a)+f(3-2a)<0,則a的取值范圍是
 
考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)條件判斷函數(shù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性即可.
解答: 解:∵f(x)=sinx+x3,
∴f(-x)=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=cosx+3x2>0,則函數(shù)f(x)在x∈(-1,1)上為增函數(shù),
則不等式f(1-a)+f(3-2a)<0,等價(jià)為f(1-a)<-f(3-2a)=f(2a-3),
-1<1-a<1
-1<2a-3<1
1-a<2a-3

0<a<2
1<a<2
a>
4
3
,解得
4
3
<a<2,
故答案為:(
4
3
,2).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查不等式的求解,根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.綜合考查函數(shù)的性質(zhì).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=1+sin(x-
π
2
)的圖象( 。
A、關(guān)于x軸對(duì)稱
B、關(guān)于y軸對(duì)稱
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D、關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知n為常數(shù),函數(shù)f(x)=
n-2x
1+n•2x
為奇函數(shù).
(1)求n的值;
(2)當(dāng)m>0且x∈[0,1]時(shí),函數(shù)g(x)=(4x+(m+1)•2x+m)•f(x),其中m為常數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)變量x,y滿足約束條件
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≥0
,則x+2y取得最小值時(shí)x,y的值分別為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=cos(2x-
π
6
)的一條對(duì)稱軸方程為(  )
A、x=
π
4
B、x=
12
C、x=
π
3
D、x=
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC的角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos(A-B)+cosC=1,a=2b,求B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC的AB,AC兩邊長(zhǎng)分別為3cm,5cm,A角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:?x∈R,sinx≤1,則¬p為( 。
A、?x∈R,sinx≥1
B、?x∈R,sinx≥1
C、?x∈R,sinx>1
D、?x∈R,sinx>1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知全集U={x∈Z|-3<x<3},A={x|x2-1=0},則∁UA=( 。
A、{-2,-1,0,2}
B、{-2,1,0,2}
C、{-1,1}
D、{-2,0,2}

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