【題目】如圖,橢圓的離心率為,設(shè),分別為橢圓的右頂點(diǎn),下頂點(diǎn),的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知不經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,若,求證:直線過定點(diǎn).

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)離心率為, 的面積為1.,結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 、 、的方程組,求出 、 ,即可得結(jié)果;(2)由,可得線段外接圓的直徑,即,聯(lián)立,利用平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合韋達(dá)定理可得,直線的方程為,從而可得結(jié)論.

(1)由已知,,,可得,

又因?yàn)?/span>,即,所以,即,

所以橢圓的方程為.

(2)由題意知,因?yàn)?/span>,

所以,所以線段外接圓的直徑,即,

聯(lián)立,得,

,設(shè),,則

,, ①又因?yàn)?/span>,

,

,,

, ②

把①代入②得:

,

所以直線的方程為,

所以直線過定點(diǎn)(舍去),

綜上所述直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十八屆五中全會(huì)首次提出了綠色發(fā)展理念,將綠色發(fā)展作為十三五乃至更長時(shí)期經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的一個(gè)重要理念.某地區(qū)踐行綠水青山就是金山銀山的綠色發(fā)展理念,2015年初至2019年初,該地區(qū)綠化面積y(單位:平方公里)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

綠化面積y

2.8

3.5

4.3

4.7

5.2

1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測該地區(qū)2025年初的綠化面積.

(參考公式:線性回歸方程:,,為數(shù)據(jù)平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)P(0,1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O:交于點(diǎn)A,B,與圓M:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1交于點(diǎn)C,D.

(1)若AB=,求CD的長;

(2)若CD中點(diǎn)為E,求△ABE面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題:

①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型擬合的效果越好;

③散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線附近;

④隨機(jī)誤差滿足,其方差的大小可用來衡量預(yù)報(bào)精確度.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)競賽,共有6道選擇題,規(guī)定每道題答對得5分,不答得1分,答錯(cuò)倒扣1分.一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競賽,這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為(  )

A. 當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí),則小組人數(shù)一定為奇數(shù)

B. 當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí),則小組人數(shù)一定為偶數(shù)

C. 小組的總得分一定為偶數(shù),與小組人數(shù)無關(guān)

D. 小組的總得分一定為奇數(shù),與小組人數(shù)無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,經(jīng)過點(diǎn)B(0,1).設(shè)橢圓G的右頂點(diǎn)為A,過原點(diǎn)O的直線l與橢圓G交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)Q在第一象限),且與線段AB交于點(diǎn)M.

(Ⅰ)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)是否存在直線l,使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)

i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,O的中點(diǎn).

1)證明:平面

2)若,,,求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案