已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（0，1）.

   （Ⅰ）求橢圓方程；

   （Ⅱ）直線過點F交橢圓于A、B兩點，且點F分向量的比為2，求直線的斜率.

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（>b>0）．

       依題意，, c=1，，，

       ∴所求橢圓方程為 ．

   （Ⅱ）若直線的斜率k不存在，則不滿足．

       當直線的斜率k存在時，設(shè)直線的方程為．因為直線過橢圓的焦點

       F（0，1），所以取任何實數(shù), 直線與橢圓均有兩個交點A、B．

       設(shè)A

       聯(lián)立方程   消去y，得．

       ，      ①               ，      ②

       由F（0，1），A，則，

       ，∴，得．

       將代入①、②，得

       ， ③      ，   ④

       由③、④ 得 ，

       化簡得，解得，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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