Question

已知雙曲線右支上的一點(diǎn)P（x，y）到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差為，且到兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的定義知a，根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，再用平方關(guān)系可算出c=，最后利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．
解答：解：根據(jù)雙曲線的定義知，2a=，∴a=，
雙曲線兩條漸近線的方程為bx-ay=0或bx+ay=0，
點(diǎn)P（x，y）到兩條漸近線的距離之積為×=，
即=，
又已知雙曲線右支上的一點(diǎn)P（x，y），∴，
∴，即，
∴b=1，∴c==，
則雙曲線的離心率為==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離與到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．