Question

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為  　　　　　 ．

Answer 1

．

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010714723723.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
從而　是增函數(shù)，且f'(－2)= －4<0，f'(0)=1>0
從而　在(－2,1)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，且－2<<0
則在區(qū)間(－2，）上，有f'(x)<0，f(x)是減函數(shù)，
在區(qū)間（，1)上，f'(x)>0，f(x)是增函數(shù)．
因?yàn)閒(－2)=  +2>0，f()<f(0)=－1<0，f(1)=e－1>0
從而　f(x)在(－2,1)上有兩個(gè)零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本解法利用了導(dǎo)數(shù)知識(shí)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。利用零點(diǎn)存在性定理，進(jìn)行猜測(cè)行動(dòng)計(jì)算或結(jié)合函數(shù)圖象，也可以使問題得解。