求過點P（1，6），且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線x-3y+4=0垂直；
（2）與圓（x+2）2+（y-2）2=25相切．
考點：圓的切線方程,直線的一般式方程與直線的垂直關系
專題：直線與圓
分析：（1）可設垂線：3x+y+m=0，把點P（1，6）代入解得即可．
（2）設出所求直線的斜率，求出圓的圓心與半徑，列出方程求出直線的斜率，即可．
解答： 解：（1）由兩條直線垂直，可設垂線：3x+y+m=0，
∵垂線過點P（1，6），∴3×1+6+m=0
解得：m=-9，∴所求垂線的方程為：3x+y-9=0．
（2）的切線斜率存在時，設所求直線的斜率為k，由題意可得y-6=k（x-1），即kx-y+6-k=0．
圓（x+2）2+（y-2）2=25的圓心 （-2，2），半徑為：5．
由題意可得：
|-2k-2+6-k|
1+k2
=5，解得k=-
3
4
．
所求直線方程為：3x+4y-27=0．
當直線的斜率不存在時，切線方程為x=1，滿足題意．
所求直線方程為：3x+4y-27=0或x=1．
點評：本題考查直線方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“直線l經過平面α內一點P，但l在α外”用符號表示正確的是（　�。�
A、P?l，P?α，l?α
B、P∈l，P∈α，l?α
C、P∈l，P?α，l∉α
D、P∈l，P∈α，l∉α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx
（a，b∈Z），滿足f（1）=2，f（2）=3．
（1）求ab的值；
（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+（-a）x2+x+1．
（1）若f（x）是（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在x=x1及x=x2（x1，x2＞0）處有極值，且1＜
x2
x1
≤5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）等差數(shù)列{an}中，a1=2，a10=-10，求a1及Sn
（2）等比數(shù)列{an}中，a1=-1，a4=64，求q與S50．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x+1
x-1
．
（1）若x∈[2，6]，f（x）＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實數(shù)m的范圍；
（2）當n∈N*，試比較f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）與2n+2n2的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）2ex，g（x）=x3-x2-3，其中a∈R．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求實數(shù)M的最大值；
（3）若對任意的s，t∈[0，2]，都有f（s）≥g（t），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．
（1）若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
AD
、
CD
；
（2）若AB=
2
，求
AD
•
AB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩條平行直線分別在兩個相交平面內，證明：這兩條直線都與兩平面的交線平行．

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