【題目】某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測量A、B兩地距離．現(xiàn)測量人員在相距 km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長度為A、B距離的 倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？

【答案】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°， ∴∠CAD=30°，∴AC=CD= ，
在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，
由正弦定理得： ，
∴BC= = = ．
在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB
=3+（ ）2﹣2 =5，
∴AB= ．
故施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備電線長為 =5km
【解析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展. 2016年“618”期間，某網(wǎng)購平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng). 從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.

(Ⅰ) 根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”？

對(duì)服務(wù)滿意

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

80

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

200

(Ⅱ) 若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時(shí)，良馬走了二十一日.

則以上說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
（1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，試判斷的正負(fù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（1）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

附表及公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x），其各自導(dǎo)函數(shù)f′（x）f和g′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）極值點(diǎn)的情況是（ ）
A.只有三個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)
B.有兩個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)
C.有一個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)
D.無極大值點(diǎn)，只有三個(gè)極小值點(diǎn)

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