Question

設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）的距離之差為2m，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍.

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），依題意有||=2，即y=±2x(x≠0).

由于點(diǎn)P（x,y），M（-1,0），N（1，0）三點(diǎn)不共線，

所以||PM|-|PN||＜|MN|=2.

又因?yàn)閨|PM|-|PN||=2|m|＞0，所以0＜|m|＜1.

所以點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2|m|的雙曲線上，所以=1，將y=±2x(x≠0)代入此式得

x²=,又因?yàn)?-m²＞0，所以1-5m²＞0.

解得0＜|m|＜,即m的取值范圍為（-，0）∪(0,).