Question

在（x²+）ⁿ的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意判斷二項(xiàng)式中n的值，利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：n為偶數(shù)時(shí)二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
又∵第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
∴二項(xiàng)展開式共7項(xiàng)
∴n=6．
∴展開式的通項(xiàng)為=C₆^kx^12-3k
令12-3k=0得k=4
展開式中常數(shù)項(xiàng)是：C₆⁴=15
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，利用展開式的通項(xiàng)解有關(guān)特殊項(xiàng)問題是二項(xiàng)式定理常考內(nèi)容．考查計(jì)算能力．