Question

6．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=|x|（x²+1）；
（2）f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：（1）f（-x）=|-x|（x²+1）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≤1}\\{{x}^{2}≥1}\end{array}\right.$，即x²=1，即x=±1，則函數(shù)的定義域為{1，-1}，
則f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$=0，則f（x）既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．