Question

已知函數(shù)f（x）=

kx+2，x≤0 lnx，x＞0

（k∈R）．若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、k≤-2
• B、-2≤k＜-1
• C、-1＜k＜0
• D、k≤2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)零點(diǎn)可化為方程|f（x）|=-k有三個(gè)不同的解，則k＜0，此時(shí)|lnx|=-k有兩個(gè)解，則|kx+2|=-k在（-∞，0]只有一個(gè)解，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)零點(diǎn)可化為方程|f（x）|=-k有三個(gè)不同的解，
若k=0，則x=1，只有一個(gè)解，不成立，則k＜0；
若|lnx|=-k，則x=e^k或x=e^-k，
則|kx+2|=-k在（-∞，0]只有一個(gè)解，
在（-∞，0]上，|kx+2|=kx+2=-k，
則x=

-k-2

k

≤0，則k≤-2，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，本題將函數(shù)的零點(diǎn)化為了方程的根，同時(shí)才查了化簡的技巧，屬于中檔題．