給出下列三個命題：①|(zhì)a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件（a，b∈R）；②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（2x）與的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；③若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)，其中真命題的個數(shù)為．（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分條件，故①不正確，舉例：f（x）=2x，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（2x）的圖象不關(guān)于直線y=x對稱，故②不正確，若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），有f（-x）=f（2+x），則-f（x）=f（2+x），則f（x）為周期為4的周期函數(shù)，故③正確．
解答：解：|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分條件（a，b∈R），故①不正確，
若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，舉例：f（x）=2x，g（x）=log2x，
則函數(shù)y=f（2x）與的圖象不關(guān)于直線y=x對稱，故②不正確，
若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），有f（-x）=f（2+x），則-f（x）=f（2+x）
則f（x）為周期為4的周期函數(shù)，故③正確．
綜上可知其中真命題的個數(shù)為1，
故選B
點評：本題考查函數(shù)的周期與函數(shù)的圖象等問題，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題．本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)與數(shù)列的相關(guān)知識．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，給出下列三個命題：
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的命題序號是
 
．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；
③若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2000•上海）設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：
（1）若a∥α，b∥α，則a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，則α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，則a∥β．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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