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給出下列三個命題：
①函數y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數；
②若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=f（2x）與y=
1
2
g(x)的圖象也關于直線y=x對稱；
③若奇函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數．
其中真命題是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、②
分析：先驗證①是否正確，：①中2個函數解析式不同，對應關系不同，故不是同一個函數．再分析驗證③，利用奇函數定義、及題目給的等式，判斷③正確，經排除、篩選，得到正確答案．
解答：解：①中2個函數解析式不同，對應關系不同，故不是同一個函數．錯誤；  排除A、B，
驗證③，f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x），又通過奇函數得f（-x）=-f（x），
∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x），
所以f（x）是周期為4的周期函數，
故答案選擇 C．
點評：本題考查相同函數、函數對稱性的判斷、周期性知識，考慮定義域不同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，給出下列三個命題：
（1）函數f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數；
（2）直線x=
π
8
是函數f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數f（x）的圖象可以由函數y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的命題序號是
 
．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x3與y=3x的值域相同；
③函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數．
其中正確命題的序號是
①③
①③
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2000•上海）設有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：
（1）若a∥α，b∥α，則a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，則α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，則a∥β．
其中正確的個數是（　�。�

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