已知△ABC的三邊長分別為a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值為
3
2
，則這個三角形的面積是（　�。�
分析：先確定最大角的度數(shù)，再由余弦定理確定a的值，利用三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵最大角的正弦值為
3
2
，∴這個角為60°或120°
但這個三角形不是等邊三角形，最大角不可能是60°，所以最大角為120°
根據(jù)余弦定理（a-2）2+a2-2a（a-2）×（-
1
2
）=（a+2）2，解得a=5
∴△ABC的三邊長分別為3，5，7
∴這個三角形的面積是
1
2
×3×5×
3
2
=
15
3
4

故選B．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，確定三角形的邊長是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，其面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
2Sa+b+c
．這是一道平面幾何題，請用類比推理方法，猜測對空間四面體ABCD存在什么類似結(jié)論？
 
．

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已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則
ba
的取值范圍為
 
．

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已知△ABC的三邊長為a、b、c，滿足直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離，則△ABC是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上情況都有可能

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已知△ABC的三邊長為三個連續(xù)的正整數(shù)，且最大角為鈍角，則最長邊長為
4
4
．

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已知△ABC的三邊長AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點，則
CP
•(
BA
-
BC
)的最大值為
 
．

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