Question

在（1-x）⁶（1+x+x²）的展開式中，x²的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)（1-x）⁶（1+x+x²）=[

C

0 6

-

C

1 6

x+

C

2 6

•x²-…+

C

6 6

•x⁶]（1+x+x²），可得x²的系數(shù)．

解答： 解：∵（1-x）⁶（1+x+x²）=[

C

0 6

-

C

1 6

x+

C

2 6

•x²-…+

C

6 6

•x⁶]（1+x+x²），
∴x²的系數(shù)為 1-

C

1 6

+

C

2 6

=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．