Question

函數(shù)f（x）=2sin

x

2

sin（

π

3

-

x

2

）的最大值等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先通過三角恒等變換把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．

解答： 解：f（x）=2sin

x

2

sin（

π

3

-

x

2

）
=2sin

x

2

(

3

2

cos

x

2

-

1

2

sin

x

2

)
=

3

sin

x

2

cos

x

2

-sin2

x

2

=

3

2

sinx-

1-cosx

2

=sin（x+

π

6

）-

1

2

當(dāng)x+

π

6

=2kπ+

π

2

時，即x=2kπ+

π

3

時，函數(shù)f（x）_max=

1

2

故選：A

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的值域的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．