已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是方程5x2-x-
12
5
=0的兩根，求sin3θ+cos3θ及tanθ+
1
tanθ
的值．
分析：利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到sinθ+cosθ=
1
5
，根據(jù)θ∈（0，π），再結(jié)合平方關(guān)系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ和sin3θ+cos3θ的值即可得到結(jié)果．
解答：解：∵sinθ，cosθ 是方程5x2-
1
5
 x-
12
5
=0的兩根，
∴sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈（0，π ），
sinθ cosθ=-
12
25
＜0．
解得x1=
4
5
，x2=-
3
5
．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=
4
5
，cosθ=-
3
5
．
則tanθ=-
4
3
，得到tanθ+
1
tanθ
=-
4
3
-
3
4
=-
25
12

sin3θ+cos3θ=
37
125
．
點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，考查同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的角的范圍，求出一元二次方程的兩個根，本題是一個中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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