Question

某人參加數(shù)學(xué)、語文、英語三科考試，已知數(shù)學(xué)考試取得優(yōu)秀的概率為

1

2

，語文、英語取得優(yōu)秀的概率分別為p，q（p＞q），三科是否取得優(yōu)秀是相互獨(dú)立的，設(shè)隨機(jī)變量X表示取得優(yōu)秀的科目數(shù)，X的分布列如下

X	0	1	2	3
P	1 9	m	n	1 9

則m=

7

18

，n=

7

18

．

Answer 1

分析：由題意可得，

1 2 (1-p)(1-q)= 1 9 1 2 pq= 1 9

，解方程可求p，q，根據(jù)分布列的性質(zhì)可求m，n

解答：解：由題意可得，

1 2 (1-p)(1-q)= 1 9 1 2 pq= 1 9

∵p＞q
解方程可得

p= 2 3 q= 1 3

∴m=

1

3

×

1

2

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

3

=

7

18

n=1-

1

9

×2-

7

18

=

7

18

故答案為：

7

18

，

7

18

點(diǎn)評：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率求解及離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用