已知M，N為平面區(qū)域
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
內的兩個動點，向量
a
=(1，3)則
MN
•
a
的最大值是
40
40
．
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，得當向量
MN
與
a
方向相同且
MN
的模最大時，
MN
•
a
最大，畫出平面區(qū)域
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
表示的圖形，數(shù)形結合不難得出
MN
•
a
的最大值，從而得到本題的答案．
解答：解：作出不等式組 
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
對應的平面區(qū)域，
如圖中陰影部分三角形，
由
3x-y-6=0
x=0
得M′（0，-6），
由
3x-y-6=0
x-y+2=0
得N′（4，6）．
結合圖形得，當
MN
=（4，12）時，
MN
•
a
的最大值為：（4，12）•（1，3）=4+12×3=40，
故答案為：40．
點評：本題給出平面區(qū)域內的兩個點N、M，求數(shù)量積的最大值，著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．
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a
=(1，3)則
MN
•
a
的最大值是______．

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