設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

,


解析:

解：（Ⅰ）方程可化為．

當(dāng)時(shí)，．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

又，

于是解得故．┈┈┈┈┈┈┈┈5分

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，即．┈┈┈┈┈┈┈2分

令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,

令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.┈┈┈┈┈4分

所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為．

故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，

此定值為．                                    ┈┈┈┈┈┈┈┈2分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（海南寧夏卷文21）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西來賓市高三總復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

A．4                B．             C．               D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為(     )                                                  

                        A．　           B．2　              C．4　          D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京四中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（     ）

A．　　  　      B．　　　       C．　　     　　D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試1-理科 題型：選擇題

 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為        （    ）

    A．　　　 B．　　   C．　　   D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案