【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，證明平面，從而得出；

（2）證明出平面，可得出、、兩兩垂直，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，然后計算出平面、的法向量，利用空間向量法求出二面角平面角的余弦值.

（1）證明：取中點，聯(lián)結(jié)、，

為等邊三角形，為的中點，.

是的中點，為中點，，，.

，平面，

平面，；

（2）由（1）知，，

平面平面，平面平面，平面，

平面，則、、兩兩垂直，

以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，

則、、、、.

設(shè)平面的法向量為，，.

由，得，令，得，，

所以，平面的一個法向量為.

設(shè)平面的法向量為，，

由，得，取，得，.

所以，平面的一個法向量為.

則.

結(jié)合圖形可知，二面角的平面角為銳角，其余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的長軸長為4，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（Ⅰ）當，且直線 軸時， 求四邊形的面積；

（Ⅱ）設(shè)，直線與直線相交于點，求證：三點共線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若只有一個零點，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點E是棱的中點，點F是線段上的一個動點．有以下三個命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若，則有實數(shù)解”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題．其中真命題為________（填寫所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？

（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點，AD=2.

(1)證明平面AEC丄平面PCD;

(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案