已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

【答案】

（Ⅰ） 

（Ⅱ）連接交于，連接，因為為菱形，，又為的中點，所以∥，所以∥面

（Ⅲ）二面角的余弦值為

 

【解析】本題考查三棱錐的體積，考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定方法，利用空間向量解決面面角問題．

（Ⅰ）取AE的中點M，連接B1M，證明B1M⊥面AECD，從而可求四棱B1-AECD的體積；

（Ⅱ）證明B1E∥面ACF，利用線面平行的判定定理，證明FO∥B1E即可；

（Ⅲ）連接MD，分別以ME，MD，MB1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點與向量，求出面ECB1與面ADB1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角的余弦值

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD滿足
AB
•
BC
＞0，
CB
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞0，
DA
•
AB
＞0，則該四邊形為（　　）
A、平行四邊形B、梯形
C、平面四邊形D、空間四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，
3
），點M是OA的中點，點P在線段BC上運(yùn)動（包括端點），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大��；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ，使(λ
OA
-
OP
)⊥
CM
？若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第二次精英聯(lián)賽考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱的體積；

（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

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