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[x]為x的整數部分．當n≥2時，則[
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
]的值為（　�。�
分析：由
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
≤1+
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
(n-1)n
，
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
≥
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
，利用裂項求和法能求出當n≥2時，[
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
]的值．
解答：解：∵
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
≤1+
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
(n-1)n

=1+（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
）
=1+（1-
1
n
）=2-
1
n
．
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
≥
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
．
∴當n≥2時，則[
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
]=1．
故選B．
點評：本題考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意放縮法和裂項求和法的合理運用．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，這個函數[x]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log264]的值為
264
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[x]為x的整數部分．當n≥2時，則[
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
]的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：2013年安徽省阜陽一中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

[x]為x的整數部分．當n≥2時，則的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

數且n≥2009，設[x]為x的整數部分，則除以8的余數是（     ）

A．1    B．3         C．4         D．7

 

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