Question

已知關(guān)于x的方程9^x-（4+a）•3^x+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x₁，x₂，則的最小值是________．

Answer 1

2
分析：由題設(shè)可先將3^x看作一個(gè)整體，將方程整理為一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到3^x₁•3^x₂=4，即可得到x₁+x₂=2log₃2，進(jìn)而再得到x₁x₂≤（log₃2）²．代入即可求得的最小值
解答：原方程可化為（3^x）²-（4+a）•3^x+4=0，
∴3^x₁•3^x₂=4，
∴x₁+x₂=2log₃2，
又（x₁+x₂）²≥4x₁x₂，
∴x₁x₂≤（log₃2）²．
∴==-2≥2．
故答案為2
點(diǎn)評：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，基本不等式在最值問題中的運(yùn)用，指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，本題具有一定的探究性，思維量大，考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想與推理判斷的能力，解答的關(guān)鍵是將內(nèi)層函數(shù)看作一個(gè)整體，及結(jié)合基本不等式求出x₁x₂≤（log₃2）²．