Question

m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面．下列命題為真命題的是

1. A.
   若m∥α，m∥n，則n∥α
2. B.
   若m⊥α，n⊥β、則n⊥m
3. C.
   若m⊥α，m∥β，則α⊥β
4. D.
   若α⊥β，m?α，則m⊥β

Answer 1

C
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中線面關(guān)系，線線關(guān)系和面面關(guān)系，我們根據(jù)空間空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理逐個(gè)分析四個(gè)答案，A中若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α；B中若m⊥α，n⊥β，則m與n可能平行與可能相交，故m與n的位置關(guān)系不確定；D中若α⊥β，m?α，則m與交線垂直時(shí)m⊥β，m與交線不垂直時(shí)m⊥β也不成立．分析后，僅C符合面面垂直的判定定理，為真命題．
解答：若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故A錯(cuò)誤；
若m⊥α，n⊥β，則m與n的位置關(guān)系不確定，故B錯(cuò)誤；
m⊥α，m∥β，由面面垂直的判定定理得：α⊥β，故C正確；
若α⊥β，m?α，則m與交線垂直時(shí)m⊥β，m與交線不垂直時(shí)m⊥β也不成立，故D錯(cuò)誤
故選C
點(diǎn)評(píng)：判斷空間直線與平面關(guān)系時(shí)，熟練掌握空間線面的判定及性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．