13、已知l，m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出下列命題：
①若m∥l且l⊥α，則m⊥α；②若m∥l且l∥α，則m∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則n∥β，則m∥l．
其中真命題是
①④
．（注：請你填上所有真命題的序號）
分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，線線平行的判定方法，我們對已知中的四個命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．
解答：解：若m∥l且l⊥α，由線面垂直的第二判定定理得m⊥α，故①正確；
若m∥l且l∥α，則m∥α或m?α，故②錯誤；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n或l，m，n交于一點，故③錯誤；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n且n∥β，則m∥l∥n，即m∥l成立，故④正確；
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與面之間位置關(guān)系是判定方法及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l、m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，給出下列命題：

①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；

②若m∥l，且m∥α，則l∥α；

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;

④若α∩β=m,β∩γ=l,且α∥β,則m∥l.

其中兩個真命題是

A.①②               B.①④             C.①③           D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l、m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，給出下列命題：

①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；

②若m∥l，且m∥α，則l∥α；

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;

④若α∩β=m,β∩γ=l,且α∥β,則m∥l.

其中兩個真命題是

A.①②                 B.①④                  C.①③                D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寶雞模擬 題型：填空題

已知l，m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出下列命題：
①若m∥l且l⊥α，則m⊥α；②若m∥l且l∥α，則m∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則n∥β，則m∥l．
其中真命題是______．（注：請你填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知l，m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出下列命題：
①若m∥l且l⊥α，則m⊥α；②若m∥l且l∥α，則m∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則n∥β，則m∥l．
其中真命題是    ．（注：請你填上所有真命題的序號）

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