如圖，在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，AD為BC上的中線，G在中線AD上，且AG=2GD，用
a
，
b
分別表示向量
AG
，
GB
．
分析：由題意可得點(diǎn)G為△ABC的重心，再根據(jù)兩個向量的加減法及其幾何意義可得
AG
=
2
3
AD
=
2
3
•（
a
+
1
2
b
），化簡可得結(jié)果；
GB
=
GD
+
DB
=
1
3
AD
+
1
2
CB
，化簡可得結(jié)果．
解答：解：在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，AD為BC上的中線，G在中線AD上，且AG=2GD，故點(diǎn)G為△ABC的重心．
故有
AG
=
2
3
AD
=
2
3
•（
a
+
1
2
b
）=
2
a
3
+
b
3
．
GB
=
GD
+
DB
=
1
3
AD
+
1
2
CB
=
1
3
•（
a
+
1
2
b
）-
1
2
b
=
a
3
-
b
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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