已知函數(shù)
,且
的解集為
.
(1)求
的值;
(2)已知
都是正數(shù),且
,求證:
試題分析:(1)含絕對值的不等式的解法主要通過兩種方法解決,一是利用絕對值的幾何意義,其二是通過平方來處理.由于函數(shù)
,且
的解集為
,所以可得
.即
的值.本小題另外用三項的均值不等式來證明.
(2)通過(1)可得
的值,根據(jù)題意利用
通過柯西不等式可證得結論.
試題解析:(1) 方法一:
,
,
所以
,且
所以
又不等式的解集為
,故
;
方法二:
即:
,且
,
不等式的解集為
,所以方程
的兩個根為
,
故
;
(2) 證明一:
,當且僅當
時,等號成立.
證明二:
,當且僅當
時,等號成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
。
(1)求不等式
的解集;
(2)若不等式
有解,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
(1)當
時,
,求a的取值范圍;
(2)若對任意
,
恒成立,求實數(shù)a的最小值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
.
(Ⅰ)解不等式
;
(Ⅱ)若對任意實數(shù)
,
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設關于
的不等式
的解集為
,且
,則實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
不等式|x+2|-|x|≤1的解集是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若存在實數(shù)
使得
成立,則實數(shù)
的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
.若關于
的不等式
的解集是
,則
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
關于
的不等式
的解集為
,則實數(shù)
的取值范圍是
.
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