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求證：二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）的充要條件為a+b+c=0．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：必要性：由y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0），可知方程ax2+bx+c=0有一個根為1，代入可得a+b+c=0；
充分性：若a+b+c=0，則y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），將x=1代入可得y=0．
解答： 證明：（1）必要性：由y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0），
可知方程ax2+bx+c=0有一個根為1，
即a+b+c=0；
（2）充分性：若a+b+c=0，則y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），
當x=1時，y=0，即函數y=ax2+bx+c的圖象過（1，0）點．
故函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）點的充要條件為a+b+c=0．
點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，充要條件的證明，熟練掌握充要條件的證明格式是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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若
AB
•
BC
+
AB
2=0，則△ABC為（　�。�
A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、銳角三角形
D、等邊三角形

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b
=
n
i-1
xiyi-n
.
xy
n
i-1
xi2-n
.
x
2
  
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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（1）求數列{an}的通項；
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（2）判斷h（x）=g′（x）及g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性；
（3）證明：x＞e
2x-2
x2+1
在（1，+∞）上恒成立．

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已知函數f（x）=ax+b
1+x2
（x≥0），f（0）=1，f（
3
）=2-
3
．
（1）求函數f（x）的表達式及值域；
（2）若函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，問是否存在實數m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g（
m-1
4
）＞
3
4
滿足復合命題p且q為真命題？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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如圖，已知P是正方形ABCD平面外一點，M、N分別是PA、BD上的點，且PM：MA=BN：ND=5：8．
求證：直線MN∥平面PBC．

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已知函數f（x）=x-1+
a
ex
（a∈R，e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a；
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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