已知函數(shù)f(x)=2cos2(x-
π
6
)-
3
sin2x+1．
（I）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若當(dāng)x∈[
π
4
，
π
2
]時，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅰ）∵f(x)=cos(2x-
π
3
)-
3
sin2x+2=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+2=cos(2x+
π
3
)+2，
∴f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π，
由2kπ-π≤ 2x+
π
3
≤ 2kπ  ，k∈Z，得kπ-
2π
3
≤ x≤ kπ-
π
6
 ，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
2π
3
，kπ-
π
6
] ，k∈Z．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2，f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
π
4
，
π
2
]，
∴m＞f（x）max -2 且m＜f（x）min +2，
又∵x∈[
π
4
，
π
2
]，∴
2π
3
≤2x-
π
3
≤
4π
3
，即1≤cos(2x+
π
3
)+2≤
3
2
，∴f(x)max=
3
2
，f(x)min=1．
∴-
1
2
＜m＜3，即m的取值范圍是(-
1
2
，3)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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