已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．
分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，及和差角公式，我們可將函數(shù)的解析式化簡為正弦型函數(shù)的形式，求出A及ω值后，易得函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）根據(jù)化簡后的解析式，結合x∈[0，2π]，我們可求出使f(x)=
3
成立的x的值．
解答：解：∵f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin(2x+x)
=2sin2xcosx+
3
cosx-sin2xcosx-cos2xsinx
=sin2xcosx-cos2xsinx+
3
cosx
=sinx+
3
cosx
=2sin（x+
π
3
）
（1）∵A=2，ω=1
∴ymax=2，ymin=2，T=2π
即函數(shù)f（x）的值域為[-2，2]和最小正周期為2π；
（2）若f(x)=
3

則sin（x+
π
3
）=
3
2

又∵x∈[0，2π]
∴x+
π
3
∈[
π
3
，
7π
3
]
則x+
π
3
∈{
π
3
，
2π
3
，
7π
3
}
則x={0，
π
3
，2π}
使f(x)=
3
成立的x的值為0或
π
3
或2π
點評：本題考查的知識點是和差角公式，三角函數(shù)的周期，值域，三角函數(shù)給值求角，其中（2）中易忽略x=2π也滿足條件．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
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（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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