在銳角中,、、所對的邊分別為、.已知向量,
,且.
(1)求角的大;
(2)若,,求的面積.

(1);(2).

解析試題分析:(1)先根據(jù)平面向量垂直的等價(jià)條件得到等式,再利用弦化切的思想求出的值,最終在求出角的值;(2)解法一:在角的大小確定的前提下,利用正弦定理與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出,并利用結(jié)合和角公式求出的值,最后利用面積公式求出的面積;解法二:利用余弦定理求出的值,并對的值進(jìn)行檢驗(yàn),然后面積公式求出的面積.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/0/vjiui1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,則,    4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/1/zvqqt1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,則,所以        7分
(2)解法一:由正弦定理得,又,,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/2/1pnle4.png" style="vertical-align:middle;" />為銳角三角形,所以,     9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/9/mebuu2.png" style="vertical-align:middle;" />,  12分
所以                        14分
解法二:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/2/p4izs.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以由余弦定理可知,,即,解得,
當(dāng)時(shí),,所以,不合乎題意;
當(dāng)時(shí),,所以,合乎題意;
所以                        14分
考點(diǎn):正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)、三角形的面積公式

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已知向量
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若△為直角三角形,求實(shí)數(shù)的值.

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如圖,已知△ABC的面積為14,D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn),且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使=λ,=μa,b.
 
(1) 求λ及μ;
(2) 用a、b表示
(3) 求△PAC的面積.

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已知的三內(nèi)角、所對的邊分別是,,向量與向量的夾角的余弦值為
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,求的范圍。

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已知,當(dāng)為何值時(shí),
(1)垂直?
(2)平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?

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已知向量,設(shè)函數(shù)
(1)求在區(qū)間上的零點(diǎn);
(2)在中,角的對邊分別是,且滿足,求的取值范圍.

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已知是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的一個焦點(diǎn),且橢圓的離心率
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè):為橢圓上不同的點(diǎn),直線的斜率為是滿足)的點(diǎn),且直線的斜率為
①求的值;
②若的坐標(biāo)為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知數(shù)列中,,則(  )

A.6B.C.3D.

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個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表,根據(jù)規(guī)律,2011到2013,箭頭的方向依次為(   )

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