向面積為S的三角形ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于
S
3
的概率是
5
9
5
9
．
分析：在三角形ABC內(nèi)部取一點P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的
1
3
，根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．
解答：解：記事件A={△PBC的面積大于
S
3
}，
基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（D、E分別是三角形的邊上的三等分點），
∵△ADE∽△ABC，且相似比為
2
3
，
∴
S△ADE
S△ABC
=
4
9
，
∴陰影部分的面積是整個三角形面積的
4
9
，
∴P（A）=
陰影部分的面積
三角形ABC的面積
=
4
9
，
∴△PBC的面積小于
S
3
的概率是1-P（A）=1-
4
9
=
5
9
．
故答案為：
5
9
．
點評：本題考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測度比是面積比．對于幾何概型常見的測度是長度之比，面積之比，體積之比，角度之比，要根據(jù)題意合理的判斷和選擇是哪一種測度進行求解．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設(shè)P點所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式；
（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中-h來估算．已知V=
13
（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設(shè)P點所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.

（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；

（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設(shè)P點所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.

（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；

（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設(shè)P點所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S。

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大。

    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案