Question

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸．每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元．工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸．問甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值．

Answer 1

設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤總額為z，
則z=900x+600y    …2
且

2x+y≤250 x+2y≤300 x≥0，y≥0

…4
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），
即可行域．…6
作直線l：900x+600y=0，即3x+2y=0，
把直線l向右上方平移至過直線2x+y=250與
直線x+2y=300的交點位置M（

200

3

，

350

3

），…10
此時所求利潤總額z=900x+600y取最大值130000元．…12．