某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?

生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達到最大．


解析:

解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，

          產(chǎn)品

甲種棉紗

（1噸）

乙種棉紗

（1噸）

資源限額

（噸）

一級子棉（噸）

2

1

300

二級子棉（噸）

1

2

250

利 潤（元）

600

900

那么①

z=600x+900y．

作出不等式組①表示的可行域（如右圖陰影部分），以及目

標函數(shù)對應(yīng)的直線600x+900y=0，圖可看出在點M處z=600x+900y取得最大值，

由,得M的坐標為x=≈117，y=≈67．

答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達到最大．

練習冊系列答案
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某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸，二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸，二級子棉2噸；每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元；工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸，二級子棉不超過250噸．問甲、乙兩種棉紗各生產(chǎn)多少噸，才能使利潤總額最大？并求最大利潤總額．

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某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸．每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元．工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸．問甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值．

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