如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．
分析：由于S△AEH=S△CFG=
1
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x2，S△BEF=S△DGH=
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2
(a-x)(2-x)所以y=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（2-x）=-2x2+（a+2）x，由各邊長(zhǎng)大于0，可求定義域．
解答：解：由題意可知：S△AEH=S△CFG=
1
2
x2，S△BEF=S△DGH=
1
2
(a-x)(2-x)
∴y=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（2-x）=-2x2+（a+2）x
由
x＞0
a-x＞0
2-x≥0
a＞2
，解得0＜x≤2，
∴y=-2x2+（a+2）x，0＜x≤2
定義域?yàn)椋?，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題為實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，由題意構(gòu)建函數(shù)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
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精英家教網(wǎng)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

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（本題滿分12分） 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？   （10分） 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，指出這個(gè)函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年云南省高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）

如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，指出這個(gè)函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

 

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