Question

（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，指出這個(gè)函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）∴y＝－2x²＋（a＋2）x，0<x≤2

（2）當(dāng)時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值；

當(dāng)a≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2a－4

【解析】（1）S_ΔAEH＝S_ΔCFG＝x²，      

S_ΔBEF＝S_ΔDGH＝（a－x）（2－x）。     

∴y＝S_ABCD－2S_ΔAEH－2S_ΔBEF＝2a－x²－（a－x）（2－x）＝－2x²＋（a＋2）x。

由 ，得      

∴y＝－2x²＋（a＋2）x，0<x≤2  

（2）當(dāng)，即時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值

當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y＝－2x²＋（a＋2）x，在0，2]上是增函數(shù)，

則x＝2時(shí)，y取最大值2a－4             

綜上所述：當(dāng)時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值；

當(dāng)a≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2a－4