如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，取x軸、y軸正方向上的單位向量為基底．
（1）試寫出向量
a
，
b
，
c
，
d
的坐標(biāo)；
（2）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），求k的值．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由圖即可得出
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），
d
=（2，2）-（-1，3）．
（2）利用（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），可得(
a
+k
c
)•(2
b
-
a
)=0，即可解得．
解答： 解：（1）
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），
d
=（2，2）-（-1，3）=（3，-1）．
（2）
a
+k
c
=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2
b
-
a
=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2）．
∵（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），
∴(
a
+k
c
)•(2
b
-
a
)=-5（3+4k）+2（2+k）=0，解得k=-
13
18
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算、向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
溫差x（℃） 10 11 13 12 9
發(fā)芽數(shù)y（顆） 23 25 30 26 16
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；
（2）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
（參考數(shù)據(jù)：
.
x
=
1
5
（10+13+12+9）=11，
.
y
=
1
5
（23+25+30+26+16）=24）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（7≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）2萬件．
（Ⅰ）求該分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+（a-1）x．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，試確定函數(shù)y=
1
4
a2-f（x）的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t+3
y=3-t
（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=2sinθ+2
（參數(shù)θ∈[0，2π]），則圓C的圓心坐標(biāo)為
 
，圓心到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a2n-1}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{a2n}是公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若當(dāng)n∈N*時，不等式2S2n-na2n-1＜λa2n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是平面ABCD外一點(diǎn)，AE⊥平面CDE．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別是AE，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDE；
（Ⅲ）若二面角B-CD-E的平面角的大小為30°，求BD與平面AEC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖，則體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案