在△ABC中，∠B=45°，b=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求a；
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式，算出sinA=sin（B+C）=
3
10
10
，再正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
的式子，即可解出a的長；
（2）利用余弦定理算出c=2．設(shè)CD=x，根據(jù)余弦定理關(guān)于三角形中線的定理建立關(guān)于x的方程，解得x=
13
，即得AB邊的中線CD的長．
解答：解：（1）∵cosC=
2
5
5
，∴sinC=
1-cos2C
=
5
5

可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
2
2
•
2
5
5
+
2
2
•
5
5
=
3
10
10

由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得a=
bsinA
sinB
=
10
•
3
10
10
2
2
=3
2
；
（2）∵由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC
∴c2=18+10-2×3
2
×
10
×
2
5
5
=4，可得c=2
設(shè)中線CD=x，則有
∵AB2+（2CD）2=2（BC2+AC2），即c2+4x2=2（a2+b2）
∴4x2=2（a2+b2）-c2=2（18+10）-4=52，解之得x=
13

即AB邊的中線CD的長等于
13
．
點(diǎn)評：本題給出三角形的兩角和一條邊，求一條邊和一條中線的長．著重考查了同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和的正弦公式和正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案