在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6
分析：由三邊長a，b，c成等差數(shù)列得到b=
a+c
2
，結(jié)合∠B=
π
3
，由余弦定理得到a，b，c的關(guān)系，代入b后整理即可得到△ABC為等邊三角形，再由a，
6
，c成等比數(shù)列求解b的值．
解答：解：∵三邊長a，b，c成等差數(shù)列，
∴b=
a+c
2
，
在△ABC中，∠B=
π
3
，
由余弦定理得：cosB=cos
π
3
=
1
2
=
a2+c2-b2
2ac
，即ac=a2+c2-(
a+c
2
)2，
整理得，3（a-c）2=0，
∴a=c．
∴△ABC為等邊三角形，
由a，
6
，c成等比數(shù)列，得ac=6，a=
6
．
∴b=a=
6
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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