已知橢圓C過點,兩焦點為
、
,
是坐標原點,不經(jīng)過原點的直線
與該橢圓交于兩個不同點
、
,且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線的斜率
;
(3)求面積的范圍.
(1),(2)
(3)
.
解析試題分析:(1)求橢圓標準方程,通常利用待定系數(shù)法求解,即只需兩個獨立條件解出a,b即可. 由及
,解得
所以橢圓
的方程為
.(2)涉及斜率問題,通常轉化為對應坐標的運算. 由
消去
得:
,
,
,因為直線
的斜率依次成等比數(shù)列,所以
,故
(3)解幾中面積問題,通常轉化為點到直線距離.
所以
的取值范圍為
.
[解] (1)由題意得,可設橢圓方程為
2分
則,解得
所以橢圓
的方程為
. 4分
(2)消去
得:
6分
則
故 8分
因為直線的斜率依次成等比數(shù)列
所以,由于
故
10分
(3)因為直線的斜率存在且不為
,及
且
. 12分
設為點
到直線
的距離,則
14分
則 <
,所以
的取值范圍為
. 16分
考點:橢圓方程,直線與橢圓位置關系
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點
,兩個焦點為
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2),
是橢圓
上的兩個動點,如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數(shù),證明直線
的斜率為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的方程為,直線
的方程為
,點
關于直線
的對稱點在拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知,點
是拋物線的焦點,
是拋物線上的動點,求
的最小值及此時點
的坐標;
(3)設點、
是拋物線上的動點,點
是拋物線與
軸正半軸交點,
是以
為直角頂點的直角三角形.試探究直線
是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線上有一點
到焦點
的距離為
.
(1)求及
的值.
(2)如圖,設直線與拋物線交于兩點
,且
,過弦
的中點
作垂直于
軸的直線與拋物線交于點
,連接
.試判斷
的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(已知拋物線(
)的準線與
軸交于點
.
(1)求拋物線的方程,并寫出焦點坐標;
(2)是否存在過焦點的直線(直線與拋物線交于點
,
),使得三角形
的面積
?若存在,請求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2011•浙江)已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y﹣4)2=1的圓心為點M
(1)求點M到拋物線C1的準線的距離;
(2)已知點P是拋物線C1上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點,若過M,P兩點的直線l垂直于AB,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.
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