【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,等差數(shù)列滿足

1)分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)由----①----②,

,

a2=3,a1=1也滿足上式,∴an=3n-1;----------------3

; -----------------6

2

恒成立,即恒成立,-----8

,,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,--------------10

----------12

【解析】

試題(1)根據(jù)條件等差數(shù)列滿足,,將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解,從而可以得到的通項(xiàng)公式,根據(jù)可將條件中的變形得到,驗(yàn)證此遞推公式當(dāng)n=1時(shí)也成立,可得到是等比數(shù)列,從而得到的通項(xiàng)公式;

2)根據(jù)(1)中所求得的通項(xiàng)公式,題中的不等式可轉(zhuǎn)化為,從而問題等價(jià)于求,可求得當(dāng)n=3時(shí),為最大項(xiàng),從而可以得到

1)設(shè)等差數(shù)列公差為,則,

解得, (2分)

當(dāng)時(shí),,則,

是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列,則. (6分);

2)由(1)知,,原不等式可化為8分)

若對任意的恒成立,,問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)

,則,解得,所以, (10分)

的最大項(xiàng)為第項(xiàng),,所以實(shí)數(shù)的取值范圍. (12分).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后,商丘市近期加大環(huán)境治理力度,如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).

1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;

2)已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考公式:=,

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【題目】已知點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)A是直線l1:x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn),過A作直線l2 , l1⊥l2 , 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P. (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)M,N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn),且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=axex , 其中常數(shù)a≠0,e為自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅲ)若直線y=e(x﹣ )是曲線y=f(x)的切線,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若= + ,則+的最大值為__________

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【題目】國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人,女生10000人,該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,如下表:(平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位:小時(shí),該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是).

男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況:

女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況:

(1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1);

(2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

①請根據(jù)樣本估算該!斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量;

②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)?”

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】設(shè)點(diǎn)M(x1 , f(x1))和點(diǎn)N(x2 , g(x2))分別是函數(shù)f(x)=ex x2和g(x)=x﹣1圖象上的點(diǎn),且x1≥0,x2>0,若直線MN∥x軸,則M,N兩點(diǎn)間的距離的最小值為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的分別為a,b,c,且acosB=(3c﹣b)cosA.
(1)若asinB=2 ,求b;
(2)若a=2 ,且△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域;

(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.

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