觀察：①；

②，由此猜出一個(gè)一般式為   ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：對(duì)比兩個(gè)等式發(fā)現(xiàn)，左邊和式中函數(shù)名稱一致均為正弦，角的規(guī)律分別是10°的倍數(shù)、直到20倍，12°的倍數(shù)、直到16倍，右邊分式結(jié)構(gòu)相同，只有角不同，重點(diǎn)研究分子角的規(guī)律，所以猜想

考點(diǎn)：本題主要考查合情推理的意義，數(shù)列知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：分析兩個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)列知識(shí)，做出猜想。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＞
5
2
，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為
 
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下等式：

由此歸納出13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2
4
n2(n+1)2
4
（用含有n的式子表示，其中n為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)觀察思考如下過(guò)程：
23-13=3•22-3•2+1，33-23=3•32-3•3+1，…，n3-（n-1）3=3n2-3n+1，
把這n-1個(gè)等式相加得n3-1=3•（22+32+…+n2）-3•（2+3+…+n）+（n-1），由此得
n3-1=3•（12+22+32+…+n2）-3•（1+2+3+…+n）+（n-1），即12+22+…+n2=
1
3
[(n3-1+
3
2
n(n+1)-(n-1)]．
（1）根據(jù)上述等式推導(dǎo)出12+22+…+n2的計(jì)算公式；
（2）類(lèi)比上述過(guò)程，推導(dǎo)出13+23+…+n3的計(jì)算公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察等式：,

和，

    ……，由此得出以下推廣命題不正確的是

A．

B.

C.

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察不等式：，， ，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為    ▲    ．

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