Question

．（本小題滿分12分）

設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).（II）a的取值范圍是0＜a≤1。

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知函數(shù)求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分析單調(diào)性，從而得到極值。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821433543439862/SYS201209182144128743442137_DA.files/image003.png">為R上的單調(diào)函數(shù)，則說(shuō)明了在R上不變號(hào)，由知，

 在R上恒成立，

可知判別式小于等于零即可。

解：對(duì)求導(dǎo)得   ①

（Ⅰ）當(dāng)，若

x
	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

 

 

 

 

所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).

（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，由知，

 在R上恒成立，

∴ 故

故a的取值范圍是0＜a≤1