已知圓，直線，。
（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程．
(1)見解析；(2)2x-y-5=0

試題分析：（1）直線與圓恒有交點(diǎn)，說明直線恒過的定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以關(guān)鍵是找到直線恒過的定點(diǎn)，要把直線改寫成的形式，然后令m的系數(shù)為零即可.（2）圓的弦長(zhǎng)最小值的計(jì)算，常用兩種方法：第一、通過弦長(zhǎng)的計(jì)算再求最小值；第二、通過計(jì)算最長(zhǎng)的弦心距來研究最短的弦.
試題解析：（1）證法1：的方程，
即恒過定點(diǎn)
圓心坐標(biāo)為，半徑，，
∴點(diǎn)在圓內(nèi)，從而直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。
證法2：圓心到直線的距離，
，所以直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。
（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，，，，

代入，
得的方程為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在點(diǎn)，點(diǎn)，求；
（1）過點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4，
（1）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線ax+by+1=0與圓有公共點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線：被圓截得的弦的長(zhǎng)是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，如果是圓外的一點(diǎn)，那么直線與圓的位置關(guān)系是（  ）
A．相交B．相切C．相離D．都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則半徑的取值范圍是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，，直線：，圓：．若圓既與線段又與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知過點(diǎn)P(2,2) 的直線與圓相切, 且與直線垂直, 則（    ）
A．B．1 C．2 D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案