如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn)，且
CP 
=
2
3
CA 
+
1
3
CB 
，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP交于點(diǎn)M，設(shè)
CM 
=λ 
CP 
，
AM 
=μ 
AQ 
則實(shí)數(shù)λ+μ=（　　）
分析：由已知中在△ABC中，點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn)，且
CP 
=
2
3
CA 
+
1
3
CB 
，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP交于點(diǎn)M，設(shè)
CM 
=λ 
CP 
，
AM 
=μ 
AQ 
，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件，我們易構(gòu)造關(guān)于λ和μ的方程，并分別求出λ和μ的值，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵
CP
=
CB
+
BP
=
2
3
CA
+
1
3
CB

化簡得：
BP
=
2
3
 
(
CA
-
CB
)
=
2
3
BA

即P為BA的三等分點(diǎn)，
∴
AP
=
1
3
AB

∵
AM 
=μ 
AQ 
=μ•
1
2
（
AB
+
AC
）=
3μ
2
AP
+
μ
2
AC

∵C，M，P三點(diǎn)共線
∴
3μ
2
+
μ
2
=1
解得μ=
1
2

又∵
CM 
=λ 
CP 
=
2λ
3
CA
+
λ
3
CB
=
2λ
3
CA
+
2λ
3
CQ
，
∵A，M，Q三點(diǎn)共線
∴
2λ
3
+
2λ
3
=1
解得λ=
3
4

故λ+μ=
5
4

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的充要條件，其中當(dāng)A，B，P三共線時(shí)，若O這直線外一點(diǎn)，且
OP
=λ
OA
+μ
OB
，則λ+μ=1，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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