【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若三棱臺(tái)的體積為，求三棱錐的體積.

注：臺(tái)體體積公式：，或在分別為臺(tái)體上下底面積，為臺(tái)體的高.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，可得∥，再由已知可證四邊形為平行四邊形，得∥，進(jìn)而有∥，即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)已知可得三棱臺(tái)的高為，可得平面，再結(jié)合已知可證平面，應(yīng)用，即可求解.

（1）如圖3，取的中點(diǎn)，連接.

在中，由為中點(diǎn)，有∥.

由棱臺(tái)的性質(zhì)知∥，與相似，

且，則有，

所以有∥，

所以四邊形為平行四邊形，

則∥，所以∥，又平面，

平面，所以∥平面.

（2）設(shè)三棱臺(tái)的高為，，

則體積，則，故平面.

由，，，所以平面.

，為中點(diǎn)，

，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px（0＜p＜8）的焦點(diǎn)為F點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)C上的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離為5．

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，QA，QB的斜率分別為K1，K2，若K1K2＝﹣2，求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

D.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抖音是一款音樂(lè)創(chuàng)意短視頻社交軟件，是一個(gè)專(zhuān)注年輕人的15秒音樂(lè)短視頻社區(qū)，用戶(hù)可以通過(guò)這款軟件選擇歌曲，拍攝15秒的音樂(lè)短視頻，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集體入駐抖音，一調(diào)研員在某單位進(jìn)行刷抖音時(shí)間的調(diào)查，若該單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人．

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的詳細(xì)登記．

①用表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②設(shè)為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工’’，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三峽大壩專(zhuān)用公路沿途山色秀美，風(fēng)景怡人.為確保安全，全程限速為80公里/小時(shí).為了解汽車(chē)實(shí)際通行情況，經(jīng)過(guò)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)某時(shí)段200輛汽車(chē)通過(guò)這段公路的車(chē)速均在[50，90]（公里/小時(shí)）內(nèi)，根據(jù)監(jiān)測(cè)結(jié)果得到如下組距為10的頻率分布折線(xiàn)圖：

（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布折線(xiàn)圖，將頰率分布直方圖補(bǔ)充完整（用陰影部分表示）；

（2）求這200輛汽車(chē)在該路段超速的車(chē)輛數(shù)以及在該路段的平均速度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，圖象過(guò)點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地計(jì)劃在水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站.過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年凈利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年維護(hù)費(fèi)與年入流量有如下關(guān)系：

年入流量

一臺(tái)未運(yùn)行發(fā)電機(jī)年維護(hù)費(fèi)

500

800

欲使水電站年凈利潤(rùn)最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年3月份，上海出臺(tái)了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類(lèi)體系的實(shí)施方案》，4月份又出臺(tái)了《上海市生活垃圾全程分類(lèi)體系建設(shè)行動(dòng)計(jì)劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實(shí)現(xiàn)單位生活垃圾強(qiáng)制分類(lèi)全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類(lèi)制度．為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)意識(shí)，推動(dòng)社區(qū)垃圾分類(lèi)正確投放，某社區(qū)在健身廣場(chǎng)舉辦了“垃圾分類(lèi)，從我做起”生活垃圾分類(lèi)大型宣傳活動(dòng)，號(hào)召社區(qū)居民用實(shí)際行動(dòng)為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類(lèi)志愿者．

（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？

附，，

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類(lèi)志愿者人數(shù)（人）滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

志愿者人數(shù)（人）

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量（千克）

25

30

40

45

已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線(xiàn)方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線(xiàn)性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的日垃圾分揀量的估計(jì)值．當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計(jì)值滿(mǎn)足時(shí)，則將分揀數(shù)據(jù)稱(chēng)為一個(gè)“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個(gè)分揀數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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