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函數f(x)=a-
x-1
的圖象過點（2，3），則a=
 
，f-1（1）=
 
．
分析：本題考查求函數解析式，求反函數及其反函數等多個知識點，將點的坐標（2，3）代入函數式f(x)=a-
x-1
就可以求出a的值，然后利用反函數的函數值即為原函數的x的值這一特點，不用求出反函數的解析式就可以求出f-1（1）=的值．
解答：解：法一：
依題意，將x=2，y=3代入f(x)=a-
x-1
，解得：a=4，
所以函數的解析式為：f(x)=4-
x-1

設y=4-
x-1
，解得x=（4-y）2+1，
即反函數的解析式為f-1（x）═（4-x）2+1
所以f-1（1）=10
法二：
依題意，將x=2，y=3代入f(x)=a-
x-1
，解得：a=4，
所以函數的解析式為：f(x)=4-
x-1

根據互為反函數的函數的函數特征，令4-
x-1
=1
解得：x=10，即f-1（1）=10

答案：4，10
點評：本題提供的兩種解法都有2個層次，第一個層次是相同的，利用點在函數的圖象上，代入坐標獲得參數a的值，
第二個層次的區(qū)別在于：法一是先求出反函數的解析式，再代入求值，
法二依據了“反函數的函數值即為原函數的x的值”，巧妙的獲得了結果，相比之下法二更可�。�
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(
x
-1)=-x，則函數f（x）的表達式為（　�。�
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（2，0）
（2，0）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
證明：函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數f（x）=x+
4
x
（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在區(qū)間
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的圖象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的圖象關于原點對稱．
（1）求a、b、c的值；
（2）設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N*，求證不等式[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．

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