Question

（2-）⁸展開式中不含x²的所有項(xiàng)的系數(shù)和為    ．

Answer 1

【答案】分析：在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)=2，解得r的值，可得含x²的系數(shù)．再根據(jù)所有項(xiàng)的系數(shù)和
為（2-1）⁸=1，求得不含x²的所有項(xiàng)的系數(shù)和．
解答：解：（2-）⁸展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=•2^8-r•（-1）^r•，
令=2，解得r=4，故含x²的系數(shù)為2⁴•=1120．
而所有項(xiàng)的系數(shù)和為（2-1）⁸=1，故不含x²的所有項(xiàng)的系數(shù)和為1-1120=-1119，
故答案為-1119．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，
屬于中檔題．